(2y+3)^2+y^2=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2y+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} மற்றும் y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

9-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{11}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2y+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} மற்றும் y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

4-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{12}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{6}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{6}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

காரணி y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{6}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$