(2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-1-ஐ -3x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

-4-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

-156-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{39}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2i\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39}-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-1-ஐ -3x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$