(2x)^2-12(x+1)geq0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -12-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

பெருக்கல் ≥0 ஆக இருக்க, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} மற்றும் x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} என இரண்டும் ≤0 அல்லது இரண்டும் ≥0 ஆக இருக்க வேண்டும். x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} மற்றும் x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} என இரண்டும் ≤0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} ஆகும்.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} மற்றும் x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} என இரண்டும் ≥0-இல் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} ஆகும்.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$