(2x^3-4y^3)^2=dy-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x ^ { 3 } - 4 y ^ { 3 } ) ^ { 2 } = d y$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

\left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 6-ஐப் பெற, 3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 6-ஐப் பெற, 3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

இரு பக்கங்களையும் y-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

y-ஆல் வகுத்தல் y-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

\left(2x^{3}-4y^{3}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{3}\right)^{2}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 6-ஐப் பெற, 3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16\left(y^{3}\right)^{2}=dy$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 6-ஐப் பெற, 3 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}=dy$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$dy=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$yd=4x^{6}-16x^{3}y^{3}+16y^{6}$$

இரு பக்கங்களையும் y-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{yd}{y}=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

y-ஆல் வகுத்தல் y-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$d=\frac{4\left(x^{3}-2y^{3}\right)^{2}}{y}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x\in \frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{4\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{2\pi i}{3}}\sqrt[3]{\sqrt{y}\left(4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}\right)}}{2}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}-\sqrt{dy}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{4y^{3}+\sqrt{dy}}}{2}\text{, }&d\leq 0\text{ and }y\leq 0\\x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}-\sqrt{d}}}{2}\text{; }x=\frac{2^{\frac{2}{3}}\sqrt[6]{y}\sqrt[3]{4y^{\frac{5}{2}}+\sqrt{d}}}{2}\text{, }&y\geq 0\text{ and }d\geq 0\end{matrix}\right.$$