(2x+5)^2-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=-4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,4 2,2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+4=5 2+2=4$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=4$$

x^{2}+5x+4 என்பதை \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+1=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-1 x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

16-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±12}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x^{2}+20x=-16$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

-16-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-4$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-1 x=-4$$