(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-7$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2x+3-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ஐ x+40-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} மற்றும் -2x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x மற்றும் 32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} மற்றும் 8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 128-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208-இலிருந்து 128-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$3x+x^{2}-28=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+3x-28=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -28 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x+3-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ஐ x+40-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} மற்றும் -2x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x மற்றும் 32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} மற்றும் 8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 128-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-208-இலிருந்து 128-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 36 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -336-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-336-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128-க்கு 1296-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-36±132}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 132-க்கு -36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{96}{24}$$

96-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-36±132}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -36–இலிருந்து 132–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x+3-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4-ஐ x+40-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-32x மற்றும் 36x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-48-இலிருந்து 160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8-ஐ x^{2}-16-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} மற்றும் -2x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

4x மற்றும் 32x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

4x^{2} மற்றும் 8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 208-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

128 மற்றும் 208-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$12x^{2}+36x=336$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=4 x=-7$$