(2x+1)^2=3-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

1-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{57}-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து \sqrt{57}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

3-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{64} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$