(2x+1)^2=sqrt{16}-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறுக.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 என்பதை \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-1=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறுக.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±8}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16-இன் இருபடி மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறுக.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

4-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$