(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 என்பதை \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x+1=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

3-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

-20-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±4}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±4}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

4x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

4x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

1 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

7x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

2-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{6}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{25} உடன் -\frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$