(2x+1)^2+(2x+3)^2=34-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 34-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

10-இலிருந்து 34-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 என்பதை \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 34-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

10-இலிருந்து 34-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -24.

$$8x^{2}+16x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

768-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±32}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{16}$$

16-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±32}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

4x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

1 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+16x+10=34$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+16x=34-10$$

34-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 24.

$$8x^{2}+16x=24$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=3$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=4$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=2 x+1=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-3$$