(2x+1)^2+(2x+3)^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0.5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0.5i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

4x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

1 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

10-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

-320-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

-64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-16±8i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

-16+8i-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-16±8i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 8i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

-16-8i-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

4x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

4x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16x.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

1 மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8x^{2}+16x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

16-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

1-க்கு -\frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$