(2-x)+2(x-2)(2-x)=(1-x)(x-2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 - x ) + 2 ( x - 2 ) ( 2 - x ) = ( 1 - x ) ( x - 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2x-4-ஐ 2-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

-x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

1-x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

7x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6+4x-2x^{2}-\left(-2\right)=-x^{2}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$-6+4x-2x^{2}+2=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6+4x-2x^{2}+2+x^{2}=0$$

-6 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -4.

$$-4+4x-2x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-4+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

-16-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2-x+\left(2x-4\right)\left(2-x\right)=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2x-4-ஐ 2-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2-x+8x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

-x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$2+7x-2x^{2}-8=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

2-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$-6+7x-2x^{2}=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

1-x-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-6+7x-2x^{2}=3x-2-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-6+7x-2x^{2}-3x=-2-x^{2}$$

7x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$-6+4x-2x^{2}=-2-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-6+4x-2x^{2}+x^{2}=-2$$

-2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-6+4x-x^{2}=-2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-x^{2}=-2+6$$

-2 மற்றும் 6-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$4x-x^{2}=4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+4x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{4}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=0$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=0 x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=2$$