(2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2$$

$$x=-2$$

வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும் செயல்முறைகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} மற்றும் \sqrt{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6x^{2}=24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-24=0$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். x^{2}-4 என்பதை x^{2}-2^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-2$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} மற்றும் \sqrt{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6x^{2}=24$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

4-ஐப் பெற, 6-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=2 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

\sqrt{3} மற்றும் \sqrt{3}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 3.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{2}-இன் வர்க்கம் 2 ஆகும்.

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 8.

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 24.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

\sqrt{3}-இன் வர்க்கம் 3 ஆகும்.

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x^{2}.

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

3 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

2 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 6.

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

12x^{2} மற்றும் -6x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$24=6x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6x^{2}=24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±24}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±24}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±24}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -24-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-2$$