(16x^2-12x)^2=4(1+x^2)(64x^2-96x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 16 x ^ { 2 } - 12 x ) ^ { 2 } = 4 ( 1 + x ^ { 2 } ) ( 64 x ^ { 2 } - 96 x + 1 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5 \sqrt{91} + 48}{29} \approx 3.299895175$$

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}\approx 0.010449653$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(16x^{2}-12x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$256\left(x^{2}\right)^{2}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

4-ஐ 1+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=\left(4+4x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

4+4x^{2}-ஐ 64x^{2}-96x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=260x^{2}-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 260x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}-260x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

144x^{2} மற்றும் -260x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -116x^{2}.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 384x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x=4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-4=256x^{4}-384x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 256x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-4-256x^{4}=-384x^{3}$$

256x^{4} மற்றும் -256x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x-4=-384x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 384x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x-4+384x^{3}=0$$

-384x^{3} மற்றும் 384x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-116x^{2}+384x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -116, b-க்குப் பதிலாக 384 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\left(-116\right)\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

384-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\left(-116\right)\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

-116-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+464\left(-4\right)}}{2\left(-116\right)}$$

-4-ஐ 464 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-1856}}{2\left(-116\right)}$$

-1856-க்கு 147456-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-384±\sqrt{145600}}{2\left(-116\right)}$$

145600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{2\left(-116\right)}$$

-116-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232}-ஐத் தீர்க்கவும். 40\sqrt{91}-க்கு -384-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40\sqrt{91}-384}{-232}$$

-384+40\sqrt{91}-ஐ -232-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-384±40\sqrt{91}}{-232}-ஐத் தீர்க்கவும். -384–இலிருந்து 40\sqrt{91}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-40\sqrt{91}-384}{-232}$$

-384-40\sqrt{91}-ஐ -232-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29} x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(16x^{2}-12x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$256\left(x^{2}\right)^{2}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{2}x+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 3-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=4\left(1+x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

4-ஐ 1+x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=\left(4+4x^{2}\right)\left(64x^{2}-96x+1\right)$$

4+4x^{2}-ஐ 64x^{2}-96x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}=260x^{2}-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 260x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}+144x^{2}-260x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

144x^{2} மற்றும் -260x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -116x^{2}.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}=-384x+4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 384x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x=4+256x^{4}-384x^{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 256x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$256x^{4}-384x^{3}-116x^{2}+384x-256x^{4}=4-384x^{3}$$

256x^{4} மற்றும் -256x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x=4-384x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 384x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-384x^{3}-116x^{2}+384x+384x^{3}=4$$

-384x^{3} மற்றும் 384x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-116x^{2}+384x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -116-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-116x^{2}+384x}{-116}=\frac{4}{-116}$$

-116-ஆல் வகுத்தல் -116-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{384}{-116}x=\frac{4}{-116}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{384}{-116}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x=\frac{4}{-116}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{-116}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x=-\frac{1}{29}$$

-\frac{48}{29}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{96}{29}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{48}{29}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\left(-\frac{48}{29}\right)^{2}=-\frac{1}{29}+\left(-\frac{48}{29}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{48}{29}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841}=-\frac{1}{29}+\frac{2304}{841}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2304}{841} உடன் -\frac{1}{29}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841}=\frac{2275}{841}$$

காரணி x^{2}-\frac{96}{29}x+\frac{2304}{841}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{48}{29}\right)^{2}=\frac{2275}{841}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{48}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2275}{841}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{48}{29}=\frac{5\sqrt{91}}{29} x-\frac{48}{29}=-\frac{5\sqrt{91}}{29}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{48}{29}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5\sqrt{91}+48}{29} x=\frac{48-5\sqrt{91}}{29}$$