x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595
x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
144-25x+x^{2}=112
16-x-ஐ 9-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
144-25x+x^{2}-112=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112-ஐக் கழிக்கவும்.
32-25x+x^{2}=0
144-இலிருந்து 112-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 32.
x^{2}-25x+32=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}
-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}
32-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}
-128-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}
-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{497}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 25–இலிருந்து \sqrt{497}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
144-25x+x^{2}=112
16-x-ஐ 9-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
-25x+x^{2}=112-144
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.
-25x+x^{2}=-32
112-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.
x^{2}-25x=-32
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}
-\frac{25}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}
\frac{625}{4}-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}
காரணி x^{2}-25x+\frac{625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{2}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}