(12x-7)^2=(2x+3)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 12 x - 7 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(12x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

144x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-168x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x^{2}-180x+49-9=0$$

49-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 40.

$$140x^{2}-180x+40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 140, b-க்குப் பதிலாக -180 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

-180-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 140\times 40}}{2\times 140}$$

140-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-560\times 40}}{2\times 140}$$

40-ஐ -560 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-22400}}{2\times 140}$$

-22400-க்கு 32400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{10000}}{2\times 140}$$

10000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±100}{2\times 140}$$

-180-க்கு எதிரில் இருப்பது 180.

$$x=\frac{180±100}{2\times 140}$$

140-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{180±100}{280}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{180±100}{280}-ஐத் தீர்க்கவும். 100-க்கு 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{280}{280}$$

280-ஐ 280-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{180±100}{280}-ஐத் தீர்க்கவும். 180–இலிருந்து 100–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{80}{280}$$

40-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{80}{280}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(12x-7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144x^{2}-168x+49=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144x^{2}-168x+49=4x^{2}+12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$144x^{2}-168x+49-4x^{2}=12x+9$$

144x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x^{2}.

$$140x^{2}-168x+49=12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x^{2}-168x+49-12x=9$$

-168x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -180x.

$$140x^{2}-180x+49=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$140x^{2}-180x=9-49$$

9-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$140x^{2}-180x=-40$$

இரு பக்கங்களையும் 140-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{140x^{2}-180x}{140}=-\frac{40}{140}$$

140-ஆல் வகுத்தல் 140-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{140}\right)x=-\frac{40}{140}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-180}{140}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{40}{140}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-40}{140}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{196} உடன் -\frac{2}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=\frac{2}{7}$$