(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 மற்றும் 10000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x மற்றும் -400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

20000-இலிருந்து 10000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+10000-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

-200 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 என்பதை \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -100-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-100 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-100=0 மற்றும் -x-100=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 மற்றும் 10000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x மற்றும் -400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

20000-இலிருந்து 10000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -200 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

10000-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000-க்கு 40000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200-க்கு எதிரில் இருப்பது 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{200±400}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 400-க்கு 200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{600}{-6}$$

600-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-100$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{200±400}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 200–இலிருந்து 400–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-200}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{100}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 100-ஐ கணக்கிட்டு, 10000-ஐப் பெறவும்.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

10000 மற்றும் 10000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

200x மற்றும் -400x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

10000-இலிருந்து 20000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{100}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{200}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{100}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{100}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10000}{9} உடன் \frac{10000}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{100}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$