(10+x)(500)(x)=8000-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

10+x-ஐ 500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 500, b-க்குப் பதிலாக 5000 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -8000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000-ஐ -2000 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000-க்கு 25000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1000\sqrt{41}-க்கு -5000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41}-ஐ 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{41}-5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5000–இலிருந்து 1000\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41}-ஐ 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

10+x-ஐ 500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

இரு பக்கங்களையும் 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500-ஆல் வகுத்தல் 500-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000-ஐ 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000-ஐ 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=16$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=41$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

10+x-ஐ 500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 500, b-க்குப் பதிலாக 5000 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -8000-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000-ஐ -2000 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000-க்கு 25000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1000\sqrt{41}-க்கு -5000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41}-ஐ 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{41}-5$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5000–இலிருந்து 1000\sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41}-ஐ 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

10+x-ஐ 500-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

இரு பக்கங்களையும் 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500-ஆல் வகுத்தல் 500-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000-ஐ 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000-ஐ 500-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=16$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=41$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$