(1+1+alpha)^3=27-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

α-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\alpha =1$$

தீர்வுப் படிகள்

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

\left(2+\alpha \right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

8-இலிருந்து 27-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக அடுக்கு முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -19-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$\alpha =1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் \alpha -k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். \alpha ^{2}+7\alpha +19-ஐப் பெற, \alpha -1-ஐ \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 19-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$\alpha \in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$\alpha =1$$