(-12-k)^2-4(4)(4)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-20$$

$$k=-4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(-12-k\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$k^{2}+24k+80=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, k^{2}+24k+80 காரணியானது k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=80$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 80 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=20$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(k+a\right)\left(k+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, k+4=0 மற்றும் k+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=-4 k=-20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(-12-k\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$k^{2}+24k+80=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை k^{2}+ak+bk+80-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 80 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

24 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=20$$

k^{2}+24k+80 என்பதை \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

முதல் குழுவில் k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 20-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி k+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, k+4=0 மற்றும் k+20=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=-4 k=-20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(-12-k\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$k^{2}+24k+80=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 80-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

80-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

-320-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-24±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-24±16}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -24–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=-4 k=-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(-12-k\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

4 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

16 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

144-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 80-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$24k+k^{2}=-80$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$k^{2}+24k=-80$$

12-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 12-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

144-க்கு -80-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}+24k+144=64$$

காரணி k^{2}+24k+144. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+12=8 k+12=-8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-4 k=-20$$