(x^2-4)sqrt{x-1}=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( { x }^{ 2 } -4) \sqrt{ x-1 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{2}-4-ஐ \sqrt{x-1}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4\sqrt{x-1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}\sqrt{x-1}=4\sqrt{x-1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{4}\left(x-1\right)=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{4}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{5}-x^{4}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{5}-x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 4-ஐ கணக்கிட்டு, 16-ஐப் பெறவும்.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(x-1\right)$$

16-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{5}-x^{4}=16x-16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{5}-x^{4}-16x=-16$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{5}-x^{4}-16x+16=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 16-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{4}-16-ஐப் பெற, x-1-ஐ x^{5}-x^{4}-16x+16-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{4}-16=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -16-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{3}+2x^{2}+4x+8-ஐப் பெற, x-2-ஐ x^{4}-16-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{3}+2x^{2}+4x+8=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 8-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}+4-ஐப் பெற, x+2-ஐ x^{3}+2x^{2}+4x+8-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 4-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$x\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=2 x=-2$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(1^{2}-4\right)\sqrt{1-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(2^{2}-4\right)\sqrt{2-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு -2-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{-2-1} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\left(\left(-2\right)^{2}-4\right)\sqrt{-2-1}=0$$

\sqrt{x-1}x^{2}=4\sqrt{x-1}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=1 x=2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=1$$