(siny)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( \sin y )$$

y குறித்து வகையிடவும்

$$\cos(y)$$

வகைக்கெழுவின் வரையறையைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

f\left(x\right) சார்புக்கு, வரம்பு இருந்தால், h ஆனது 0-க்குச் செல்கையில் வகைக்கெழு ஆனது \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-இன் வரம்பாகும்.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

சைனுக்கான கூட்டல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

\sin(y)-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

வரம்பை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h ஆனது 0-க்குச் செல்லுமாறு வரம்புகளைக் கணக்கிடும் போது, y ஒரு மாறிலி என்ற தகவலைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

வரம்பு \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} என்பது 1.

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

வரம்பு \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}-ஐ மதிப்பிட, முதலில் தொகுதியையும் பகுதியையும் \cos(h)+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)-1-ஐ \cos(h)+1 முறை பெருக்கவும்.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

பிதாகரஸ் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

வரம்பை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

வரம்பு \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} என்பது 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ஆனது 0-இல் தொடர்ச்சியானது என்ற தகவலைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 மதிப்பை \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y) கோவையில் பிரதியிடவும்.

$$\cos(y)$$

மதிப்பிடவும்

$$\sin(y)$$