z^2-25*10^-12z+16*10^-12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ z }^{ 2 } -25 \times { 10 }^{ -12 } z+16 \times { 10 }^{ -12 } = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}+0.000004i$$

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}\approx 1.25 \cdot 10^{-11}-0.000004i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{40000000000} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{1}{62500000000}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{40000000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{40000000000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-4\times \frac{1}{62500000000}}}{2}$$

\frac{1}{62500000000}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{\frac{1}{1600000000000000000000}-\frac{1}{15625000000}}}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{1}{15625000000} உடன் \frac{1}{1600000000000000000000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\sqrt{-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}}}{2}$$

-\frac{102399999999}{1600000000000000000000}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-\left(-\frac{1}{40000000000}\right)±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

-\frac{1}{40000000000}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1}{40000000000}.

$$z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-க்கு \frac{1}{40000000000}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{2\times 40000000000}$$

\frac{1+i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{\frac{1}{40000000000}±\frac{\sqrt{102399999999}i}{40000000000}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{1}{40000000000}–இலிருந்து \frac{i\sqrt{102399999999}}{40000000000}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{2\times 40000000000}$$

\frac{1-i\sqrt{102399999999}}{40000000000}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{62500000000}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{62500000000}-\frac{1}{62500000000}=-\frac{1}{62500000000}$$

\frac{1}{62500000000}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z=-\frac{1}{62500000000}$$

-\frac{1}{80000000000}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{40000000000}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{80000000000}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{1}{62500000000}+\left(-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{80000000000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{1}{62500000000}+\frac{1}{6400000000000000000000}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{6400000000000000000000} உடன் -\frac{1}{62500000000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

காரணி z^{2}-\frac{1}{40000000000}z+\frac{1}{6400000000000000000000}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}=-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{80000000000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{102399999999}{6400000000000000000000}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z-\frac{1}{80000000000}=\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z-\frac{1}{80000000000}=-\frac{\sqrt{102399999999}i}{80000000000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{80000000000}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{1+\sqrt{102399999999}i}{80000000000} z=\frac{-\sqrt{102399999999}i+1}{80000000000}$$