y^2-15y=-54-ஐ தீர்க்கவும்

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=6$$

$$y=9$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 54-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}-15y+54=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, y^{2}-15y+54 காரணியானது y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-15 ab=54$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 54 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

-15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=-6$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(y+a\right)\left(y+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-9=0 மற்றும் y-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=9 y=6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 54-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$y^{2}-15y+54=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை y^{2}+ay+by+54-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 54 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

-15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-9 b=-6$$

y^{2}-15y+54 என்பதை \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-9=0 மற்றும் y-6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=9 y=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y^{2}-15y=-54$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 54-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

0–இலிருந்து -54–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y^{2}-15y+54=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 54-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

54-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

-216-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{15±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{15±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=9 y=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$y^{2}-15y=-54$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி y^{2}-15y+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=9 y=6$$