y^2+13y+30-ஐ தீர்க்கவும்

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

காரணி

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை y^{2}+ay+by+30-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=10$$

y^{2}+13y+30 என்பதை \left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

முதல் குழுவில் y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$y^{2}+13y+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

30-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

-120-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-13±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-13±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -10-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$