x^6=((6x^3)-5^3)-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 125-ஐப் பெறவும்.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 125-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 125-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

x=t^{3}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் சமன்பாட்டை மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$