x^4-3x+2=left(x-1right)left(x^3+zx^2+yx-2right)-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 4 } -3x+2 = \left( x-1 \right) \left( { x }^{ 3 } +z { x }^{ 2 } +yx-2 \right)$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=1+x-xz\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x-1-ஐ x^{3}+zx^{2}+yx-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}-3x+2=x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் zx^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் zx^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$yx^{2}-yx=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}-2$$

-3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$yx^{2}-yx=-x+2-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}-2$$

2-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$yx^{2}-yx=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

y உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)y=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(x^{2}-x\right)y=x^{3}-x-zx^{3}+zx^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)y}{x^{2}-x}=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

x^{2}-x-ஆல் வகுத்தல் x^{2}-x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

x\left(-1-x+zx\right)\left(1-x\right)-ஐ x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1+x-xz$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}y=1+x-xz\text{, }&x\neq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

x-1-ஐ x^{3}+zx^{2}+yx-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{4}-3x+2=x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{4}+zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=x^{4}-3x+2-x^{4}$$

x^{4} மற்றும் -x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$zx^{3}+yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் zx^{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$yx^{2}-2x-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-x^{3}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-zx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் zx^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$yx^{2}-yx+2=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$yx^{2}-yx=-3x+2-zx^{3}+2x+x^{3}+zx^{2}-2$$

-3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$yx^{2}-yx=-x+2-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}-2$$

2-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$yx^{2}-yx=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

y உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x^{2}-x\right)y=-x-zx^{3}+x^{3}+zx^{2}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(x^{2}-x\right)y=x^{3}-x-zx^{3}+zx^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(x^{2}-x\right)y}{x^{2}-x}=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

x^{2}-x-ஆல் வகுத்தல் x^{2}-x-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y=\frac{x\left(1-x\right)\left(xz-x-1\right)}{x^{2}-x}$$

x\left(-1-x+zx\right)\left(1-x\right)-ஐ x^{2}-x-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=1+x-xz$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1-y}{1-z}\text{, }&z\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }z=1\end{matrix}\right.$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{1-y}{1-z}\text{, }&z\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }z=1\end{matrix}\right.$$