x^3-left(x-2right)^3=1-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-2\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

8-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

7-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

-168-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

-24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{6}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

12+2i\sqrt{6}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 2i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

12-2i\sqrt{6}-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-2\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

x^{3}-6x^{2}+12x-8-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

x^{3} மற்றும் -x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

1-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$6x^{2}-12x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

-12-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

1-க்கு -\frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$