x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

2-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

32-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{41}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து \sqrt{41}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}\times 2-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$