x^2-95x+2100=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=35$$

$$x=60$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -95 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

2100-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

-8400-க்கு 9025-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95-க்கு எதிரில் இருப்பது 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{95±25}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 95-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{120}{2}$$

120-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=60$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{95±25}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 95–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{70}{2}$$

70-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=35$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=60 x=35$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

2100-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-95x=-2100$$

-\frac{95}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -95-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{95}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{95}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

\frac{9025}{4}-க்கு -2100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

காரணி x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{95}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=60 x=35$$