x^2-6x+11=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-6x+11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 11-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{2}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 2i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-6x+11=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-6x=-11$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$