பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

a+b=-5 ab=4
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-5x+4 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-4 -2,-2
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-4=-5 -2-2=-4
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-4 b=-1
-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=4 x=1
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,-4 -2,-2
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1-4=-5 -2-2=-4
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-4 b=-1
-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
x^{2}-5x+4 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=4 x=1
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-5x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
-16-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{5±3}{2}
-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.
x=\frac{8}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.
x=4
8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{2}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±3}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.
x=1
2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=4 x=1
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-5x+4=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}-5x+4-4=-4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-5x=-4
4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
\frac{25}{4}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=4 x=1
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.