x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 மற்றும் 200-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 104-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

216-இலிருந்து 104-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -31 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 112-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

112-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344-க்கு 961-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31-க்கு எதிரில் இருப்பது 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{383}-க்கு 31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 31–இலிருந்து i\sqrt{383}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x மற்றும் -28x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16 மற்றும் 200-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

104-இலிருந்து 216-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{31}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{31}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{31}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{961}{36} உடன் -\frac{112}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{31}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$