x^2-3x+1<0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} மற்றும் x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right) ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$