x^2-3x+2/5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2.860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0.139852949$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{2}{5}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

\frac{2}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

-\frac{8}{5}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

\frac{37}{5}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{185}}{5}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

3+\frac{\sqrt{185}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து \frac{\sqrt{185}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

3-\frac{\sqrt{185}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

\frac{2}{5}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் -\frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$