x^2-30x+1080=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -30x+1080=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=15+3\sqrt{95}i\approx 15+29.240383034i$$

$$x=-3\sqrt{95}i+15\approx 15-29.240383034i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1080-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1080}}{2}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1080}}{2}$$

1080-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4320}}{2}$$

-4320-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3420}}{2}$$

-3420-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{95}i}{2}$$

-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{95}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30+6\sqrt{95}i}{2}$$

30+6i\sqrt{95}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15+3\sqrt{95}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{30±6\sqrt{95}i}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 6i\sqrt{95}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{95}i+30}{2}$$

30-6i\sqrt{95}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{95}i+15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-30x+1080=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1080-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-30x+1080-1080=-1080$$

1080-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-30x=-1080$$

-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-1080+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-30x+225=-1080+225$$

225-க்கு -1080-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-30x+225=-855$$

காரணி x^{2}-30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-15\right)^{2}=-855$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-855}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-15=3\sqrt{95}i x-15=-3\sqrt{95}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=15+3\sqrt{95}i x=-3\sqrt{95}i+15$$