x^2-22x-23=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -22x-23=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=23$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-22x-23 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-22 ab=-23$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-23 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-23=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=23 x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-23-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-23 b=1$$

x^{2}-22x-23 என்பதை \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

x^{2}-23x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-23 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-23=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=23 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-22x-23=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -22 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -23-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22-க்கு எதிரில் இருப்பது 22.

$$x=\frac{22±24}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{22±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{46}{2}$$

46-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=23$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{22±24}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 22–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=23 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-22x-23=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-22x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-22x=-\left(-23\right)$$

0–இலிருந்து -23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-22x=23$$

-11-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -11-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

-11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

121-க்கு 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-22x+121=144$$

காரணி x^{2}-22x+121. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-11=12 x-11=-12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=23 x=-1$$