x^2-2.2x-0.24=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -2.2x-0.24 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{145} + 11}{10} \approx 2.304159458$$

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}\approx -0.104159458$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-2.2x-0.24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -2.2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -0.24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{\left(-2.2\right)^{2}-4\left(-0.24\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -2.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{4.84-4\left(-0.24\right)}}{2}$$

-0.24-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{\frac{121+24}{25}}}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.96 உடன் 4.84-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\sqrt{5.8}}{2}$$

5.8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2.2\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-2.2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.2.

$$x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{145}}{5}-க்கு 2.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{2\times 5}$$

\frac{11+\sqrt{145}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2.2±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2.2–இலிருந்து \frac{\sqrt{145}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{2\times 5}$$

\frac{11-\sqrt{145}}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-2.2x-0.24=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2.2x-0.24-\left(-0.24\right)=-\left(-0.24\right)$$

-0.24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-2.2x=-\left(-0.24\right)$$

0–இலிருந்து -0.24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-2.2x=0.24$$

-1.1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2.2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1.1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2.2x+\left(-1.1\right)^{2}=0.24+\left(-1.1\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -1.1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-2.2x+1.21=0.24+1.21$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 1.21 உடன் 0.24-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-2.2x+1.21=1.45$$

காரணி x^{2}-2.2x+1.21. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1.1\right)^{2}=1.45$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1.1\right)^{2}}=\sqrt{1.45}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1.1=\frac{\sqrt{145}}{10} x-1.1=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1.1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{145}}{10}$$