x^2-16x-36=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=18$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-16x-36 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-18=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=18 x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -36 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 என்பதை \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-18 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-18=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=18 x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-16x-36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

144-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{16±20}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36}{2}$$

36-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{16±20}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=18 x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-16x-36=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

0–இலிருந்து -36–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16x=36$$

-8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

64-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-16x+64=100$$

காரணி x^{2}-16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-8=10 x-8=-10$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=18 x=-2$$