x^2-14x+19=4-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-14x+19=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14x+15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{34}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

14+2\sqrt{34}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{34}+7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 2\sqrt{34}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

14-2\sqrt{34}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7-\sqrt{34}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-14x+19=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

19-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=34$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$