x^2-10x-400=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-10x-400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -400-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

-400-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

1600-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

1700-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{17}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

10+10\sqrt{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 10\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

10-10\sqrt{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-10x-400=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

0–இலிருந்து -400–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-10x=400$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

25-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=425$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$