x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-13
x=23
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
a+b=-10 ab=-299
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-10x-299 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-299 13,-23
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -299 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-299=-298 13-23=-10
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-23 b=13
-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-23\right)\left(x+13\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=23 x=-13
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-23=0 மற்றும் x+13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-299-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-299 13,-23
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -299 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-299=-298 13-23=-10
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-23 b=13
-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)
x^{2}-10x-299 என்பதை \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 13-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-23\right)\left(x+13\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-23 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=23 x=-13
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-23=0 மற்றும் x+13=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-10x-299=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -299-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}
-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}
-299-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}
1196-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}
1296-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{10±36}{2}
-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.
x=\frac{46}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 36-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.
x=23
46-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{26}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±36}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 36–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-13
-26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=23 x=-13
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-10x-299=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 299-ஐக் கூட்டவும்.
x^{2}-10x=-\left(-299\right)
-299-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}-10x=299
0–இலிருந்து -299–ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}
-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-10x+25=299+25
-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-10x+25=324
25-க்கு 299-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x-5\right)^{2}=324
காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-5=18 x-5=-18
எளிமையாக்கவும்.
x=23 x=-13
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}