x^2-10x+11=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-10x+11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

-44-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{14}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

10+2\sqrt{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{14}+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

10-2\sqrt{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-\sqrt{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-10x+11=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}-10x=-11$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

25-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=14$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$