x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=31$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x-ஐ \frac{7+x}{2}+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} மற்றும் \frac{x\left(7+x\right)}{2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ஐப் பெற, 2-ஐ 49+14x+x^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} மற்றும் -\frac{1}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 22-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{49}{2}-இலிருந்து 22-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{93}{2}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{93}{2}-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±17}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{31}{1}$$

31-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=31$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±17}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{1}$$

-3-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=31 x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

7+x-ஐ \frac{7+x}{2}+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

7\times \frac{7+x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

x\times \frac{7+x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} மற்றும் \frac{x\left(7+x\right)}{2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2}-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-ஐப் பெற, 2-ஐ 49+14x+x^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

x^{2} மற்றும் -\frac{1}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-7x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{49}{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

22 மற்றும் \frac{49}{2}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-14-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -14-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{93}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{93}{2}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=93$$

-14-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -14-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196-க்கு 93-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-28x+196=289$$

காரணி x^{2}-28x+196. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-14=17 x-14=-17$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=31 x=-3$$