x^2+x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +x+1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

-3-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். i\sqrt{3}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$