பிரதான உள்ளடக்கத்தைத் தவிர்க்கவும்
x-க்காகத் தீர்க்கவும்
Tick mark Image
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Quadratic Equation

வலைத் தேடலில் இருந்து ஒரே மாதியான கணக்குகள்

பகிர்

a+b=7 ab=12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+7x+12 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,12 2,6 3,4
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=3 b=4
7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=-3 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
a+b=7 ab=1\times 12=12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,12 2,6 3,4
ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=3 b=4
7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
x^{2}+7x+12 என்பதை \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=-3 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+3=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}+7x+12=0
ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
-48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-7±1}{2}
1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=-\frac{6}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.
x=-3
-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{8}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-4
-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-3 x=-4
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}+7x+12=0
இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.
x^{2}+7x+12-12=-12
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+7x=-12
12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
\frac{49}{4}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
காரணி x^{2}+7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=-3 x=-4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.