x^2+54x-5=500-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+54x-5=500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5–இலிருந்து 500–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x-505=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 54 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -505-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-505-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020-க்கு 2916-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{1234}-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -54–இலிருந்து 2\sqrt{1234}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+54x-5=500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x=505$$

27-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 27-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729-க்கு 505-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

காரணி x^{2}+54x+729. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+54x-5=500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

-5–இலிருந்து 500–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x-505=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 54 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -505-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

-505-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

2020-க்கு 2916-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

4936-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{1234}-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54+2\sqrt{1234}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -54–இலிருந்து 2\sqrt{1234}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

-54-2\sqrt{1234}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+54x-5=500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

500–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+54x=505$$

27-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 54-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 27-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

27-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

729-க்கு 505-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

காரணி x^{2}+54x+729. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 27-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$