x^2+4(4x-6/2)=4x-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +4( \frac{ 4x-6 }{ 2 } ) = 4x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-6$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4-ஐ 4x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x-12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+6=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4-ஐ 4x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

192-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±16}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±16}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±16}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2x^{2}+4\left(4x-6\right)=8x$$

4-ஐ 4x-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+16x-24=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+16x-24-8x=0$$

16x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$2x^{2}+8x-24=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 24-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2x^{2}+8x=24$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{24}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=\frac{24}{2}$$

24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=12$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

4-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=16$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=4 x+2=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-6$$