x^2+34x+240=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-24$$

$$x=-10$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+34x+240 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=34 ab=240$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=24$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+10=0 மற்றும் x+24=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-10 x=-24$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+240-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 240 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

34 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 என்பதை \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 24-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+10 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+10=0 மற்றும் x+24=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-10 x=-24$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+34x+240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 34 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

240-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960-க்கு 1156-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-34±14}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -34-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-34±14}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -34–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-24$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-10 x=-24$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+34x+240=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+34x=-240$$

17-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 34-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 17-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289-க்கு -240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+34x+289=49$$

காரணி x^{2}+34x+289. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+17=7 x+17=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-10 x=-24$$