x^2+3394*x+3976=0-ஐ தீர்க்கவும்

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3394 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3976-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

3976-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

-15904-க்கு 11519236-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{319537}-க்கு -3394-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3394–இலிருந்து 6\sqrt{319537}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3976-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

1697-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3394-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1697-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

2879809-க்கு -3976-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

காரணி x^{2}+3394x+2879809. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1697-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$